第1編 カ学
力のつり合い
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2つの滑車A, Bがある。図のように糸をかけ
て,質量がそれぞれ m,, ma, Mである3つの分
銅をつるしたら, 糸 AC, BCが水平とそれぞれ
0., 6,の角度をなしてつり合った。 次の問いに答
えよ。ただし,糸の質量は無視し, かつ滑車に摩
擦はないものとする。
(1) m,, ma, M, 0, および@.の間に, どんな関
係があるか。2つの式で表せ。
例題1-6
B
Ap
6 A。
M2
m」
M
(2) m」= m, のときは
(i) 6,= 6.であることを示せ。
(i) m,=m,=2[kg], 6,= 0:=30° ならば, Mの値はいくらか。
(熊本大)
解答
(1) 図のように糸を3つの部分α, B, yに分けてみ
る。摩擦のない滑車にかけても一本の糸の張力は変
わらないのでこのように3つの部分に分けて考える
のである。糸αは質量 m, の分銅をつるしているの
でその張力は m.g (gは重力加速度の大きさ)に等
しい。同様に,糸 B, Yの張力はそれぞれ Mg,
mgである。これら3つの張力が結び目の点Cに
はたらき,つり合っていることになる。点Cは質
A
B
\Q
Y
張
C
B! 4mg
キmg
キMg
量のない質点とみればよい。
水平方向のつり合いより
mig cos 0, = m:g cos b2
mg sin 0,
Mg
Mg
m」COs O, = m2 COs b2
mg sin 0。
6.A。
鉛直方向のつり合いより
mg sin0, + mgsin@z=Mg
m,sin0, + m.sin 0z=D M…@
(2)(i) 式ので m,=m,とすれば cosθ,=cos b。
C
mig cos 6,| mg cos b2
LMg
Mg
. 0,= 02
(i) 与えられた値を式2に代入すれば
2sin 30°+2sin 30°= M
: M=2 [kg)
さ
重力
回答ありがとうございます！
図示してくださってとても分かりやすいです。
加えて質問なのですが、張力Tはいつでも両端に働くのでしょうか？