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（3）x³+ax²−x²−a
＝x³−x²+ax²−a
＝x²（x−1）+a（x²−1）
＝x²（x−1）+a（x+1）（x−1）
くくり出しをして、
x²（x−1）+a（x+1）（x−1）
＝（x−1）【x²+a（x+1）】
＝（x−1）（x²+ax+a）
答え （x−1）（x²+ax+a）
（4）6x²+7xy+2y²+x−2
＝6x²+7xy+x+2y²−2
＝6x²+x（7y+1）+2（y²−1）
＝6x²+x（7y+1）+2（y+1）（y−1）
たすき掛けをして、
3x 2（y+1） →4xy+4x
×
2x （y−1） →3xy−3x
───────────────────
6x² 2（y+1）（y−1）→7xy+x＝x（7y+1）
よって、
6x²+x（7y+1）+2（y+1）（y−1）
＝【3x+2（y+1）】【2x+（y−1）】
＝（3x+2y+2）（2x+y−1）
答え （3x+2y+2）（2x+y−1）
（5）3x²+2xy−y²+7x+3y+4
＝3x²+2xy+7x−y²+3y+4
＝3x²+x（2y+7）−（y²−3y−4）
＝3x²+x（2y+7）−（y−4）（y+1）
たすき掛けをして、
3x −（y−4） →−xy+4x
×
x （y+1） →3xy+3x
──────────────────
3x² −（y−4）（y+1） →2xy+7x＝x（2y+7）
よって、
3x²+x（2y+7）−（y−4）（y+1）
＝【3x−（y−4）】【x+（y+1）】
＝（3x−y+4）（x+y+1）
答え （3x−y+4）（x+y+1）
文字数制限のため、ここで一度送らせていただきます。
くくり出しをして、
a²（b+c）+a（b+c）²+bc（b+c）
＝（b+c）【a²+a（b+c）+bc】
＝（b+c）（a²+ab+ca+bc）
＝（b+c）【a（a+b）+c（a+b）】
再びくくり出して、
（b+c）【a（a+b）+c（a+b）】
＝（b+c）（a+b）（a+c）
＝（a+b）（b+c）（c+a）
答え （a+b）（b+c）（c+a）
（7）a（b²−c²）+b（c²−a²）+c（a²−b²）
＝ab²−ac²+bc²−a²b+ca²−b²c
aについて整理すると、
ab²−ac²+bc²−a²b+ca²−b²c
＝−a²b+ca²+ab²−ac²+bc²−b²c
＝a²（−b+c）+a（b²−c²）+bc（c−b）
＝a²（−b+c）+a（b+c）（b−c）+bc（c−b）
＝−a²（b−c）+a（b+c）（b−c）−bc（b−c）
くくり出しをして、
−a²（b−c）+a（b+c）（b−c）−bc（b−c）
＝（b−c）+【−a²+a（b+c）−bc】
＝（b−c）+（−a²+ab+ca−bc）
＝（b−c）+【−a（a−b）+c（a−b）】
再びくくり出して、
（b−c）+【−a（a−b）+c（a−b）】
＝（b−c）+（a−b）（−a+c）
＝（a−b）（b−c）（c−a）
答え （a−b）（b−c）（c−a）
わからないところがありましたら、遠慮せず聞いてください(^^)
丁寧にありがとうございます！
助かりました😭
（6）（a+b+c）（ab+bc+ca）−abc
＝（a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a）−abc
＝a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+3abc−abc
＝a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+2abc
ここで、aについて整理すると、
a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+2abc
＝a²b+ca²+ab²+2abc+c²a+b²c+bc²
＝a²（b+c）+a（b²+2bc+c²）+（b²c+bc²）
＝a²（b+c）+a（b+c）²+bc（b+c）