Question

リトルトゥース

⑵がわかりません！
青線のとこはどうして満たさないときっぱり言えるのか分かりません！

さ
基本例題 53 命題と反例
i
(1) 次の(1)~(土)が、命題「x<1=|x|<2] が偽であることを示すための反例
(エ) x=3
であるかどうか, それぞれ答えよ。 (2) 16:4
(ア) x=-3
(ウ) x=1
(イ) x=-1
ADALA
(2) αを整数とする｡ 命題 「a<x<a+4⇒ x≦5-2α」 が偽で, x=3がこの命
基本 52
お金を
題の反例であるとき, α の値を求めよ。
指針 ある x が条件を満たし,かつ条件g を満たさないとき,そのxは命題「bg」が
偽であることを示すための反例であるといえる。
(1)(ア)~(ｴ) のそれぞれの値が,x<1を満たし、かつ|x|<2を満たさないかどうかを
調べる。
(2) x=3が「a<x<a +4」 を満たし,かつ 「x≦5-2a」 を満たさないような整数aを
求める。
(1)(ア) x= -3 は x<1を満たすが, |-3|=3より
|x|<2
***<1
|x|<2を満たさないから,反例である。
(イ)x=-1 は x<1を満たすが, |-1|=1 より |x|<2
も満たすから、反例ではない。
(ウ) x=1は x<1 を満たさないから, 反例ではない。
(エ)x=3 は x<1を満たさないから,反例ではない。
(2) x=3が,命題 「a<x<a+4 ⇒ x≦5-2a」が偽であ
ることを示すための反例であるとき, 次の [1], [2] が成
り立つ。
[1] x=3はa < x <a +4 を満たす
[2]x=3x≦5-2a を満たさない
[1] から
a <3 <a+4
すなわち
-1<a<3
①
[2] から
3>5-2a
すなわち
a>1
① ② の共通範囲は
αは整数であるから
解答
1 <a <3
②
a=2
-3-1
反例となる範囲
x: (C)
7-2
きれい
baad
123X
108 751
<3 <a +4 から -1 <a
これと, a <3 より
- 1<a<3
また、[2]を言い換える
と, 「x=3は x>52a
を満たす」 となる。

数学 命題と反例

Answer 1

馬がいれば鹿もいる

a<x<a+4→x≦5-2aの左辺の条件だとx（=3）より小さく、a+4が3より大きくないといけないので負の数だと3以下になってしまうため当てはまる数字は1か2になります。そこで写真にある指針を見てもらうと左辺を満たし、右辺を満たさないとあるので、右辺のaに1を代入した場合だと満たす事になってしまうため、1ではないということになります。次に2を代入した時に
x（=3）より小さい数字になるため満たしてないと言えます。
ここからは確かめ算的な感じです。
a<x<a+4→x≦5-2aでxに3を代入して
a<3<a+4→3≦5-2aとなり、
上の式はx=3を代入した偽の式で
真の式に直さないとaの値が出ないので
a<3<a+4→3>5-2aとなり
右辺のaの範囲は-1<a<3
左辺のaの範囲はa>1
式のaの値が1<a<3が範囲になるので
aは2となる。って感じだと思います。