Question

ずんだ

(1)についてなのですが、なぜこの時は軸の条件を考えなくて良いのでしょうか。
解が2つ決まっているからでしょうか。

票問 26
2次方程式の解の存在範囲 (1)
(1) 方程式 2.r°+(a-2)r+3(a-5)=0 の2解を α, Bとするとき、
-2<a<0, 1<B<2 となるような定数aの値の範囲を求めよ。
(産能大)
(2) に関する2次方程式 2?+2ax+a=0が2つの異なる実数解をもち,
それらが -1 と1の間にあるようなaの値の範囲を求めよ。
1
(3) の方程式 --(a-4)r+(a°-4)=0 が異なる2つの負の解をもつ
4
ようなaの値の範囲を求めよ。
(中京大(改作))
6S

いずれも
角
*精講
グラフを利用して考えることがポイ
ントです。
(1) f(z)=2.z°+(a-2)r+3(a-5)とおくと,
y=f(z)のグラフは下に凸の放物線です。
そして,方程式f(z)=0 の解はy=f(z) の
グラフとr軸との共有点のr座標です。
ですから,
方程式 f(x)=0 の2解α,Bが
-2<α<0, 1<くβ<2 を満たす
ということは
y=f(x)のグラフがx軸と
-2<x<0 および 1<x<2
の範囲で交わる
ということです。
グラフが右のようになればよいのですから,求
める条件は
f(-2)>0, f(0)<0,
です

61
解答)
(1) f(x)=2.z°+(a-2)r+3(a-5)とおく。
方程式 f(x)=0 の解 a, Bが
-2<a<0, 1<B<2 を満たす条件は
リ=f(x)
01
2
第
2
章
A
2
よって,a-3>0, 3(a-5)<0, 4a-15<0, 5a-11>0
15
共通な範囲を求めて,3<a<-
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっほ

軸の条件がなくてもこの条件を満たすグラフを書くと軸の条件も満たすからです。
4つの条件通りにグラフを書くと必ずx軸と2点で交わり、上に凸か下に凸かもわかるので、特に軸の条件をやらなくても4つの条件に軸の条件の範囲が含まれます。

いさみ

結論から言うと必要ないからです。こういう時は軸の条件を調べて、他の要素と重複していないか確認すればいいと思います。もし重複しているか分からなかったらとりあえず軸の条件も書いときましょう。多分減点されないか、必要だった時に書かなかったよりは減点されないと思います。

ずんだ

基本判別式、軸、境界値で解の配置問題は考えていたので、確かにグラフは描けるとしても確かめた方が良いのでは？と思っていたので、とりあえず書いといていいということに安心しました。
今度からは軸の条件を調べつつ情報の整理をしていこうと思います。ありがとうございました！

ずんだ

うわぁぁぁ御二方申し訳ありません。。。ベストアンサーを押し間違えてしまいました、、、

ずんだ

御二方ともわかりやすい意見ありがとうございました。