Question

ぷ

この問題の計算の仕方を教えてください！

*137 《剰余の定理の利用》x99 をx-1で割った余りを求めよ。
「57 《剰余の定理の利用》x99をx-1で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です

　2次式で割ったときの余りが1次式になる事を利用し

　{x⁹⁹}を{x²－1}で、割ったときの商を{Ｐ(x)}，余りを{ax＋b}として

　　　x⁹⁹＝(x²－1)･Ｐ(x)＋(ax＋b)

　　　　x＝－1のとき、－1＝－a＋b　･･･　①

　　　　x＝＋1のとき、＋1＝＋a＋b　･･･　②

　　①，②を連立方程式として解き、a＝1、b＝0

　　　余りは、x　　

補足

x⁹⁹＝(x²－1)(x⁹⁷＋x⁹⁵＋x⁹³＋・・・x⁵＋x³＋x)＋x