Question

むしめがね

9はどこからきたのですか？

(2) 2x2-y?-7=m?にx=5k+3, y=7k+4を代入すると
2(5k+3)?-(7k+4)-7=m°
ゆえに
(k+2)?-m?49
一合 A-B
整理して +4k-m°=5
(k+*2+m)(k+2-m)=Dカ9
3
=(A+E
よって
mは自然数であるから
ゆえに,3から
k+2+m>k+2-m
や不等式で
よって
k+m=-3, kーm=-11 から
k=-7, m=4
k+m=7, k-m=-1から
k=3, m=4
したがって
N=キ2
また, x=5k+3 より, kの値が大きければxの値も大きくな
るから,xの値が最大となるのは k=3のときである。
ゆえに
(x, y)=(クケ18, コサ25)

例題 50 方程式の整数解
(1) x, yがともに1桁の自然数となるのはx=[ア,y=[イ]のときであり、
のを満たすすべての整数x, yはx=[ウk+ア. y=[エ k+[イ
方程式7x-5y=1
カセ がともに1桁の目然数となるのはx=Lア,y=イ]のときであり.
0を満たす整数 x, yについて考える。
目安15分
(kは整数)と表される。
のを満たす整数x, yで,次の条件を満たす x, yの組の数をNとする。
(冬件) 2x°-y?-7 の値が,ある自然数 mの2乗に等しくなる
(1)から、等式 2.x?-y-7=m'は(k+_オ|+m)(k+[オ]-m)=[カと変
形される。よって, N=_キ|である。また,条件を満たすx, yの組のうち,
xの値が最大であるものは(x, y)=([クケ],コサ)である。

Answer 1

さき

k²+4k-m²=5を変形したときに9が出てきています。

むしめがね

ありがとうございます！