Question

kk

赤線の部分が何故かわからないです

(1) P(x) を(x+1)(x-1) で割ったときの商をり(x),
余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。
P(x) =(x+1(x-1)Q3(x) +ax+b
P(-1)=-a+b, P(1) =a+b
-a+b=5, a+b=7
ゆえに
の, 3 から
これを解くと
したがって,求める余りは
(2) P(x) を(x+1)(x-1)? で割ったときの商をQ4(x),
余りを R(x)とすると, 次の等式が成り立つ。
P(x) =(x+1(x-1)°Q (x) + Rq(x)
a=1, b=6
x+6
…の
(R(x) は2次以下の整式または0)
(x+1(x-1)Q(x) は(x-1)2で割り切れるから,
P(x) を(x-1)?で割ったときの余りは, R,(x) を
(x-1)で割ったときの余りに等しい。
P(x) は(x-1)?で割ると 2x+5余るから, R4(x) は
R,(x) = c(x-1)?+2x+5 (cは定数)
と表される。ゆえに, ④ は次のように表される。
P(x) =(x+1(x-1)°Q (x)+c(x-1)?+2x+5
P(-1)=4c+3
よって
1
ゆえに c=。
2
のから
4c+3=5
よって R(均=は-1ア+2r+5=号がキ*
;(x-1)°++2x+5
11
x*+x+
2

*12 ×についての整式P(x) は, (x+1)°で割ると -x+4 余り, (x-1)?で割る
と 2x+5 余るとする。
(1) P(x) を(x+1)(x-1) で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x)を(x+1)(x-1)? で割ったときの余りを求めよ。
(19 宮崎大)

Answer 1

AZ

分かりやすいようにx+1=a,(x-1)²=bとおくと、
P=abQ+Rとなります。
ここで、abQはbで割ると0になります。
つまり、abQ≡0(mod b)です。
なので
P=abQ+R
≡R(mod b)　となります。
これはPをｂで割った余りとＲをｂで割った余りが等しいことを示しています。

AZ

訂正です。
誤　abQはbで割ると0になります。
正　abQはbで割ると余りが0になります。

Answer 2

snrdyo

写真見てください