Question

さー

149(２)＜≦の違いや区別の仕方が曖昧なので教えてほしいです
特に🟥では≦にしてはダメなのですか？

40 第3章 2次関数
*149 αは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答
150
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

定義域の中央の値は1
・軸x=aと定義域の中央との位置関係で場合分けをする
[1] a <1のとき
グラフは図の実線
[1]
y
14-12a
部分のようになる。
よって, x=2で
最大値 14-12a
[2]
をとる。
[2] a=1のとき
グラフは図の実線
部分のようになる。
0
ai
2
x
よって, x=0, 2で最大値2をとる。
[3] 1 <αのとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって, x=0で最大値2をとる。
y
[3]
2
2
x
2
a 2
1
[1]~[3]から
a<1のとき x=2で最大値 14-12a
a=1のとき x=0, 2で最大値 2
1 <a のとき x=0で最大値 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

模範解答のように「x=☆で」という情報を入れたいなら、
赤線を1≦aにすることはできません

もしもそうしてしまうと、[3]は
　1≦aのときx=0で最大値2
となりますが、a=1のときに注目すると
[2]の結果「x=0,2で最大値2」と異なってしまいます

※a=1のときは、[2]によるとx=0,2で最大、
[3]によるとx=0（でのみ）最大、となるのでズレが生じます

----------
ただ、そもそもこの問題は「（2次関数の）最大値を求めよ」
であって、「そのときのxの値を求めよ」はないので、
xの値まで併記する必要はありません

その立場で解答を書くなら、赤線を1≦aにしても構いません
この場合、
[1]a<1のとき最大値14-12a
[2]a=1のとき最大値2
[3]1<aのとき最大値2
となりますが、[2]と[3]はまとめられますね
[1]a<1のとき最大値14-12a
[2]1≦aのとき最大値2
でよいです

また、[1]でa=1とすると「最大値2」となって
[2]の結果と一致するので、
[1]a≦1のとき最大値14-12a
[2]1≦aのとき最大値2 （両方に=を入れちゃう）
とか
[1]a≦1のとき最大値14-12a
[2]1<aのとき最大値2 （[1]の方のみに=を入れる）
でもOKです

さー

※a=1のときは、[2]によるとx=0,2で最大、
[3]によるとx=0（でのみ）最大、となるのでズレが生じます

申し訳ないのですが、ここの意味が理解できないので教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

和

あなたが赤線のところを1≦aにして、
以下のような答えを書いたとします
　[1]a<1のときx=2で最大値14-12a
　[2]a=1のときx=0,2で最大値2
　[3]1≦aのときx=0で最大値2

これに対して、a=-1の場合を考えたい人たちがいたら、
全員[1]を参照して「x=2で最大値14-12×(-1) = 26」なのだな、
と思うでしょう

a=1の場合を考えたい人たちがいたら、
[2]を参照して「x=0,2で最大値2」なのだな、と思う人と
[3]を参照して「x=0で最大値2」なのだな、と思う人に
分かれるでしょう
この2つは完全一致はしておらず、矛盾します
簡単に言えば「a=1の場合はどっちが正しい結論なの？」
ということです

こういうことがあってはいけないのです
なぜこういう問題が生じたかというと、
[2]と[3]は異なる結果が書いてあるのに、
a=1の場合に[2]にも行けるし[3]にも行けるように
書いてしまったからです
つまり「1<a」ではなく「1≦a」としてしまったからです

さー

理解できました。
ご丁寧にありがとうございます！