Question

森

※前回同じ質問したのですが、やはり分からないので
教えて下さい。

白チャート数学ⅠA 整数の問題です。
青線の部分が問題と解答です。
青い四角が疑問点です。

青い四角の部分には「mとnは自然数であるから‥」と書いてあります。
nは問題文に「nは自然数とする」と
書いてあるので分かるのですが、
mは整数とするとしか書いていないのにも関わらず、
突然、なぜmも自然数と言えるのでしょうか。

440
次方程式の解が整数であるための条件
433
発展例題92 O0OO
発展例題93
の について
)方程式のを解け。
方程式のの解が整数であるとき,nの値とそのときの解を求めよ。
CRI
2次式が整数となる条件
GUIDE)
2次式=m(m は整数)とおいて,( )x( )=(整数)の形を導く
1) 解の公式を利用する。答えはヵを含む式となる。
(2) のの解は『n+12 を含む式となるから、この式が整数になる必要がある。
+12=m (mは整数)
mーn=12 すなわち(m+n)(m-n)=12 -()×( )=(整数)の形
よって,積が12 となるように m+n, m-nの値の組を決める。
その際は、下の解答のように、0<m-nくm+n を利用して値の絞り込みを効率
よく行うとよい。
4章
のとおき,両辺を2乗して整理すると
発
展
学
習
自然安みる?
解の公式により
x=ーn土くn-1-(-12)=-n±\"+12
のから、n+12 が整数であれば,方程式のの解は整数と
なる。y12=m (m は整数)とおいて,両辺を2乗すると
n412=m°
よって(m十n)(m-n)=12
m, nは自然数であるから m+nも自然数で,③より m-n-を満たすとき
も自然数である。また
-2次方程式
ax°+26'x+c=0 の解
の
は
ーが土/b-ac
これを利用する。
ゆえに
m-n=12
-( )×( )=(整数)
IF.
0<m-nくm+n
m+n>0ならmーn>0
m+n=12
m+n=6
m+n=4
*掛けて12になる 12 の正
の約数の組。(*)に注意。
ゆえに、3から
m-n=1
m-n=2'
m-n=3
解は順に
( 4 2。
13 11
(m、n)=
7
1
2'2
2'2
よって
ーn=2 のとき,のから
x+4x-12=0
よって(xー2)(x+6) =0
一般に、整数 a,bについて、(a+b)-(a-b)=26(偶数)であるから,a+bと
4-6はともに偶数であるか,またはともに奇数である。このことを利用すると,上の
このとき,方程式①の解は、②から
x=ー2土16=-2±4 すなわち x=2, -6
n=2
解答のの組は省くことができて,さらに効率よく進められる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

√の中は正なので、mは正の整数、すなわち自然数と言えます！

森

回答ありがとうございます。

ごめんなさい。あまり腑に落ちていなくて、、。

n^2+12=mとするなら、√の中をmとしているので「0か自然数だ」というのは分かるのですが、
この場合、√n^2+12=m と全体をmと置いていますので、自然数というのは無理なのではないかと思います。

HAL

n^2+12>0なので√n^2+12は正の実数です。(0より大きいので0は含みません)
そして、√n^2+12=m　(mは整数)
とおいたので、mは0より大きいかつ整数ということになるので自然数と言えます。これで大丈夫でしょうか？

森

理解が乏しく、すみませんでした。
ありがとうございました。

HAL

謝る必要ないですよ！！
分からなかったら分かるようになるまで何十回も質問したほうがいいです！

森

優しいお言葉、感謝します！
頑張ります。ありがとうございました。