Question

さき

なぜ、範囲が実線の部分になるのかがわかりません。あと、なぜこの二つの場合分けになるのでしょうか？
軸が定義域に含まれる場合、含まれない場合と教わったのですがどういうことですか？

1節| 関数とグラフ
87
D
例題
応用
定義域が変化するときの最大·最小
4
a>0 のとき,2次関数 y= x"-4x+5 (0<x<a) の最小値
を求めよ。また, そのときのxの値を求めよ。
定数aの値によって定義域が変化する。 この
とき,定義域の両端と放物線の軸の位置の関
係によって、最小値はどのように変化するか。
方針
5
x=0
x=1
与えられた2次関数は,y= (x-2)?+1 と変形できる。
x=0 x=3
解
(i) 0<a<2 のとき
4y
0SxSa におけるこの関数の
5
グラフは,右の図の放物線の実線
部分である。
a°-4a+5
したがって
1
x=a のとき 最小値 αー4a+5
a
2
x
(ii) 2Sa のとき
4y
0<xSa におけるこの関数の
5
グラフは,右の図の放物線の実線
部分である。
a-4a+5
したがって
1
x=2 のとき 最小値1
0
2
a
X
[0<a<2 のとき x=a で最小値 α-4a+5
(i), (ii)より
2Saのとき
x=2 で最小値1

定義域が変化するときの最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

もとになる2次関数はただ一通りに固定され、また、定義域の下端が0で固定されているからです。
動くのは上端のa(a>0)のところのみ。
したがって、y軸から右側にできる帯に含まれる放物線で最小値を考えて行くことになります。
(aが2より小さいか大きいかの分けのみで考えます)

さき

ａの場所は2より大きい、小さいという条件を満たしていればどこでも良いのですか？写真のようにただ一つには決まりまらないということですよね？

さい先生

aが2よりも小さい場合はa>0の条件が効いていますから、0以下にはなりませんが、
この条件のもとでは、aの場所はどこでもよいことになります。
また、aの値は変化しますから、特に0<a<2の範囲では、aを用いた最小値の表し方になります。

さき

ありがとうございます。