Question

キラ

相加相乗平均から最小値を求める問題で、まず、なぜa＝bの時には最小値を取らないのですか？
求める時に赤線の所で、3を出したら引いたりするのはなぜですか？そこからの計算がわからないです。
解説お願いします🙏

数学I いろいろな式
〈目標解答時間:15分)
太郎さんと花子さんは,次の問題とその解答について話している。二人の会話を読
んで、下の問いに答えよ。
問題
実数ェがェ>3を満たすとき,エ+
4
の最小値を求めよ。
I-3
【解答)
ェ>3であるから,相加平均と相乗平均の関係により
ニニに変タスが
残らないうにする
4
22,/…
4
=2
む-3
4.c
e+
E
-3
Vェ-3
等号が成り立つのは
4
2=
ケ真四 の中文
エ-3
のときであるから,分母を払って
2(z-3)=4 より -3.z-4=0から(z+1)(z-4)=0
|ェ>3より,z=4
よって,求める最小値はz=4のとき,4+4=8 である。
太郎:間違っていないと思うけど……。
4
花子:ェ=5のとき,e+
エ-3
ア
となって8より小さい値をとるから,この
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解答は間違っているよ。
太郎:本当だね。どこが間違っているんだろう?
花子:間違っているとしたら,
イしかないんじゃないかな。
太郎:じゃあ,最小値は相加平均と相乗平均の関係からでは求められないの?
花子:そんなことはないよ。 こうすれば求められるよ。
3
4
4
ウ
4
e+
-3
(ェ-| ウ
ウ
エ一
x-3
三
I-3
のとき最小値はオってことだね。
エ
太郎:なるほど。z=
(次ページに続く。)
2。

に当てはまる数を答えよ。
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に当てはまるものを,次のO~®のうちから一つ選べ。
イ
ない
式ろ
0 r*22/の不等式
い
4
4
ろ
エ-3
エ-3
0 等号が成り立つのはz=
4
としたこと
エ-3
2 等号が成り立つのはz=4としたこと
最小値をとるのがェ=4のときとしたこと
ウ
に当てはまる数を答えよ。
エ
オ
3 4 12
(4) 二人の会話を参考にして,ェ>-3のとき
式けな,ム
12途 +3.c+8
1次> +3
の最小値を求めると
低い
る
タ
カ
=I
キ]-| ク
のとき
ズ、
X+3
最小値| ケ
サ
コ
-3
エイ3)
と42-3
をとる。
(エイ)
41
4
2
イ
62+9+4-3ォー4
2ン3スイ
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞なぜa＝bの時には最小値を取らないのですか？
これはどの問題のことを指していますか？

＞求める時に赤線の所で、3を出したら引いたりするのはなぜですか？

相加相乗平均は、√の中は定数にする必要があります。解答の□の中にあなたが書いているように、√のなかに変数xが含まれていはいけないのです。

4/(x-3)があるため、かけたときにx-3が消えるために、
x+4(x-3)
の部分を、
(x-3)+4/(x-3)
としたのです。

勝手に-3を付けくわえたので、後で+3をしているのです。

キラ

＞なぜa＝bの時には最小値を取らないのですか？
これはどの問題のことを指していますか？

（2）のイに当てはまる所です