Question

もも氏

(4)で、他の問題は線分上や三角形の周上及び内部が点pの動く範囲なのに、この問題だけ平行四辺形になる理由が知りたいです

43 AOAB に対して, OP=sOA++OBで与えられる点Pの動く範囲を
次の場合について求め,図示せよ。
3
(1) s20, 20, s+t=
2
2
(2) s20, t20, s+t=
5
1
(3) s20, t20, s+t< ((4) 0<s<1, 0St<1
3

マンー
(4) s=k (0<ks1) とおくと,
OP=kOA+tOB
OA=kOA, OB’=kOA+OB とな
る点A, B'をとると, 0St<1のと
き,点Pは,線分 OB に平行な線分
A'B'上を動く。
よって、OC=OA+OB となる点C
をとると,0Skハ1のとき,点Pは,
右の図の平行四辺形 OACB の周上
および内部を動く。
A
B
A
B
'B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Y

大雑把に言えば、(1)〜(3)はsとtが連動しているのに対して、(4)ではsもtも自由にそれぞれを勝手に設定できるからです。

(1)を例にすると、sの値が1/2であればtの値はかならず1以下(3/2-1/2より)かつ0以上（t≧0より）に制限されますが、(4)ではsの値が決まってもtの値はそれとは関係なく0以上1以下で自由にとれるからです。

Y

xy座標を例にして考えると分かりやすいかもしれません。
たとえばx+y≦1, x≧0, y≧0のグラフを考えると、x+y≦1⇔y≦-x+1からも明らかなように二等辺直角三角形が範囲になります。
それに対して0≦x≦1, 0≦y≦1のグラフを考えると一辺が長さ1の正方形になります。
三角形と平行四辺形の差もこれと似たようなものだと考えられます