Question

RENA

答えの紫マーカー部分が分からないです。

めよ。
147 x=1-/2iのとき, x*-4x°+2x°-3x-1 の値を求めよ。
148 3次方程式 2x°-2x?+3x+1=0 の3つの解を α, B, yとする

147 x=1-V2iから
*-1=-V2i
x?-2x+1=-2
両辺を2乗すると
すなわち
x°-2x+3=0
また,x*-4x°+2x°-3x-1 を x°-2x+3 で割
ると,商x-2x-5, 余り -7x+14 であるから,
次の等式が成り立つ。
x4-4x3+2x2-3x-1
=(x2-2x+3)(x°-2x-5)-7x+14
よって, x=1-/2iのとき, ① から,
x4-4x°+2x2-3x-1の値は 一7x+14の値に等
しい。
したがって,求める値は
-7(1-V2)+14=7+7V2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

大筋は

――――――――――――――――――――――――――――――――
★まず、x＝1－√2i　を変形すると、x²－2x＋3＝0　となる･･･①

★また、x⁴－4x³＋2x²－3x－1＝(x²－2x＋3)×□－7x＋14と表わされるので、

　　　　　　　　　　　もし　(x²－2x＋3)＝0のときは、

　　　x⁴－4x³＋2x²－3x－1＝{0}－7x＋14　となり

　x⁴－4x³＋2x²－3x－1の値は、－7x＋14　の値に等しくなる

★そして、①からx²－2x＋3＝0なので、

　x⁴－4x³＋2x²－3x－1の値は、－7x＋14の値に等しくなり

　　求める値は、－7x＋14にx＝1－√2iを代入すれば良い

　したがって、－7(1－√2i)＋14＝7＋7√2i

―――――――――――――――――――――――――――――――

という感じです.

RENA

ありがとうございます😊