Question

ぴ

なぜ最上段の式が成り立つのかよく分かりません。教えてください！

x³+y³+z³=(x+y+z){x² + y²+z²-(xy+yz+zx)}+3xyz
= 2√3 {18-(-3)}+3(-6√3)
=42√3-18√3=24√3
21-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−bc−bc−ca)
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²−bc−bc−ca)+3abc
を利用しています

その問題がいきなり出てきたとは考えにくいので
その前に
a³+b³+c³−3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²−bc−bc−ca)
という因数分解の問題をやったことがあるはず。

ぴ

問題がこれなんですけど、もうガッツリその公式を覚えるしかないですかね…？

なゆた

わたしは、ですが
x²+y²+z²の方は簡単に式が作れますが
3乗の方は相当手順を踏まないと
与えられた式を使っての式変形は
できそうにないので
(途中で諦めたところです💦)
準公式だと思って覚えたほうが楽ですね

ぴ

そうですよね！私も色んな方法で計算しても答えにたどり着かなかったのでもう公式として覚えようと思います✨ありがとうございます🙇‍♂️

なゆた

この式を作るよりは
覚えたほうが早いですよね

ぴ

そうですね…！やっぱりとんでもなくめんどくさい式になりますね😕
使っていくうちに覚えそうなので類題たくさん解きます！