Question

かりん

なぜこうなるのか教えて欲しいです😢

4 連立方程式 (x2+y2+3xy=11
を解け。 ただし, x≧y とする。
[x+y-xy=9
解答 (x,y)=(-7, 2), (−1, 5)
(解説)
[u²+v=11......
x+y=u,xy=” とおくと
lu-v=9 ...... ②
①+② から u2+u-20=0
これを解くと u=-5,4
② から u=5のとき v=-14,
u=4のとき v=-5
[1] u=-5,v=-14 のとき
x, y は, tの2次方程式 t2 + 5t-140の解であり,これを解くと
t=-7, 2
x≦y であるから x=-7, y=2
[2] u=4,v=-5のとき
x,y, tの2次方程式 2-4t-50の解であり,これを解くと
t=-1,5
xy であるから x=-1,y=5
[1],[2] から (x,y)=(-7, 2),(-1.5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひで

解と係数の関係です　xとyが解の式は(t-x)(t-y)=0と表せます。　(t-x)(t-y)=t^2-(x+y)t+xy ですね　ここでu=x+y v=xyを代入すればわかるかと思います