Question

jpgamw

クアンダで調べたりしたのですが、(2)がどうしても理解できないので教えて下さい。
お願いします🙇‍♀️⤵️

37 応用 集合 S = {1,2,3,4,5,6} について,次の問いに答えよ。
V (1) S の空集合でない部分集合の個数を求めよ。
(2) A,B はそれぞれSの2個の要素からなる部分集合で, A∩B=Φであり, A の要素の最小数は
B の要素の最小数よりも小さい。 このような集合 A, B の組は何個あるか。

害 (1) 要素が個 (1≦k≦6) の部分集合は Ch
個あるから
6C1+6C2+6C3+6C4+C5+6C6
6 x 5
6× 5×4
=6+
+
+6C2+C1+1
2×1 3×2×1
=6+15+20 + 15 +6+1
=63(個)
「別解
Sの6個の要素それぞれについて, 部分集
合に含まれるかどうかを考えると
2°= 64 (通り)
6個とも含まれない空集合の場合を除いて,
求める個数は 64-1=63(個)
(2) 部分集合 A, B の要素, 計4個の選び方は
6C=C2=15 (通り)
このとき, A の最小数は一意的に定まって
もう1つの要素の決め方は3通り,また残り2
個がBの要素である。
よって、2つの集合 A, B の組は
15×3=45 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

イメージで説明します。
(1)AとBはS(1から6)のうち、2つずつの要素を持つ
(2)A∩B=Φ(AとBに共通部分がない)
→つまり、AとBは1~6の数字から、重複しないように2個ずつ選べば良いことがわかります。

つまり、1~6の6個の数字から、A(2個)とB(2個)の合計4個を選べば良いので、
6C4 = 15通り…①

次に、問題文の条件である「Aの最小数がBの最小数より小さくなる」というところについて、例えば(1,2,3,4)という数の組を選んだ場合を考えてみます。
この時、「Aの最小数」＜「Bの最小数」となるためには、必ずAの要素に、組の中で最小の数である「1」が含まれている必要があります。
よって、(1,2,3,4)の組の場合、A(1,?)、B(?、?)となりますので、残りの(2,3,4)を?の箇所に入れるパターンを考えればよく、3通り…②
となります。
他の組の場合も同様に考えればよく、
以上、①②より
15×3 = 45通り

jpgamw

回答ありがとうございます。
すごく分かりやすかったです！！
解けると意外と簡単な問題だったんだと思いました。
できる問題が増え助かりました。
ありがとうございました🙇