Question

mocha

数列の問題で、どうして解答2、3枚目のようになったかが全く分かりません…
特に解答に書きこんである部分を詳しく教えてください。
よろしくお願いします😢

(003
自然数nに対して数列{an} は α = 1 であり, nが奇数のときαn+1
が偶数のとき an+1
=
2am で定められる。 このとき
05:10 (
ア
a2 =
イ
a3=
a4=
9
Art 1
2+1
である。
04+1-2014
このことからnが奇数のとき
S
1
I
an+2 = 2an +
Aur ²-2 dn+ 2014
aus ASNJE
キ
サ
である。したがって
an
=
オ
T
である。
また, n が偶数のとき
an+2
=
2an+
である。 したがって
an
=
ゲ
である。
・2
ク
2
カ
コ
an+1, n
-

の値は下
第4問
-42-
nが奇数のとき
an+1 = an + 1
nが偶数のとき
=
anti 2an
2
① において n=1 とすると
a2 = a + 1 = 1+1= 2
② において n = 2 とすると
| a3=2a2= 2.2=4
(06)
① において n=3とすると
a4 = a3 +1 = 4+ 1 = 5
キーケ
nが奇数であるとき, ① より α+1 = a +1 で, n + 1 は偶
an
数であるから, ② より
り,確
+1
S
an+2
=
2an+1 = 2an+ 2
これを変形すると
an+2 + 2 = 2(a + 2)
SV
となり, これはすべての奇数nについて成り立つ。 これ
2n+2
より
2(+2) an+2=2(an_2 + 2) = 22(an−4 +2)=
↑式の意味
-3.9²
1

あの式から
€ 2²² (a₁ + 2)
どうしてこうなった
22
2
=3
2
a=1より, an
2
......
3
[検算:α=3.1-2=1,03=3.2-2=4]
カ
に当てはまるものは①である。\+
nが偶数であるとき, ② より an+1 = 24, で, n + 1 は奇数
であるから, ①より
an+2 = an+1
+ 1 = 2an+1
これを変形すると
an+2 + 1 = 2(an+1)
となり、これはすべての偶数nについて成り立つ。 これ
より
式の意味
qn+ 1 = 2(a2 + 1) = 2²(a₂-4 + 1) = ···
(n-2
= 22
(a2+1)
a2 = 2 より an
あの式からどうして
=3 2
T
こうなった
[検算: α = 3.1-1=2, a = 3・2-1=5
a₁ = 3·2-1 = 57-14-4 1-1 1-10²
この秋
に当てはまるものは
である。
ここで,nが偶数のとき, n-1は奇数だから③より
n-2
an-1=3.22-2
って
n-2
an-1+an=6・22-3
第5問
|AB|
よって、
JAC
よって,
AB
△ABC
1
2
1⁄2
OP
OP ⊥
||
8
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

すみません、手書きで書いた方がおそらくわかりやすいので手書きしたものを後ほど載せておきます。

mocha

ありがとうございます！
よろしくお願いします🙇‍♀️

ぽっきー

今外出していて手書きだと遅くなってしまうので先に解説しておきます。解答のやり方を丁寧にやると以下の通りです。

まず,2項置きの漸化式が作れたことはよろしいでしょうか？
nが奇数の時は解答から
a(n＋2)＝2a(n)＋2となります。
ここで2項置きの漸化式から一般項を求めるのが慣れていない場合は次のようにして解いてみましょう。
nが奇数より自然数kを用いてn＝2k−1とおくと
a(2k＋1)＝2a(2k−1)＋2
さらにb(k)＝a(2k−1)とおくとb(k＋1)＝a(2k＋1)より
b(k＋1)＝2b(k)＋2
この式はkが特に自然数という条件だけですから通常の特性型の漸化式になります。
特性方程式の解はx＝−2より
b(k＋1)＋2＝2(b(k)＋2)
よって
b(k)＋2＝(b(1)＋2)・2^(k−1)
b(1)＝a(1)＝1より
b(k)＝3・2^(k−1)−2
b(k)＝a(2k−1)より
a(2k−1)＝3・2^(k−1)−2
さらにn＝2k−1よりk＝(n＋1)/2だから
a(n)＝3・2^((n−1)/2)−2 となります。

mocha

ありがとうございます！！
めちゃくちゃわかりやすいです、ずっと悩んでいたのですがスッキリしました！
偶数の場合はn=2kにすれば大丈夫ですか？

ぽっきー

n＝2kとしてその後の流れはn＝2k−1のときと同様にやってみてください。

mocha

ありがとうございます、解決しました🙏🏻