Question

Таро

友達から出された問題で、正方形ABCDで、点A、点Bから辺CDの中点に線を引き、BDを繋ぐ二等分線を引いた時の、図の斜線を求めるという問題なんですが、難しくて分かりません。解とその解説を教えて頂きたいです。

A
D
2cm
4cm
2cm
B
4cm
C

数学 正方形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkey

CDの中点をE,AEとBDの交点をFとします。この時、錯角、錯角、対頂角が等しいので、△AFB∽△EFDとなります。また、相似比は、2:1なので、△EFDの高さは4/3cmになり、△EFDの面積は8/3となります。また、△CEBは4*2/2=4です。よって、斜線の範囲の面積は、8/3+4=20?3となります。
多分あってると思います…

Таро

ありがとうございます！

Answer 2

たこまるゆま

DEの中点をe△ABFと△EDFは相似です。
相似比AB:ED=4:2=2:1となります。
よって、面積比は2²:1²=4:1となります。

△ABFの底辺をABとした高さをxとし、
△EDFの底辺をEDとした高さをyとすると、
4x÷2:2y÷2=4:1
2x:y=4:1
x=2y

つまり、△ABFの底辺をABとした高さをxとしているので、2yと表せる。
よって△ABFの底辺をABとした高さは2ycm, △EDFの底辺をEDとした高さはycmである。
ということは、高さは2:1ということなので、 y=4×1/3=4/3cm
色のついた面積は、△EDF=2×4/3×1/2=4/3
△ECB=2×4×1/2=4

足して16/3cm²
になると思う…

Таро

おお、ありがとうございます！

Answer 3

なゆた

相似使って大丈夫だったのか〜

なゆた

ひとあし遅かった…