Question

ゆな

この問題の解き方が分かりません。答えはdT/dt＝k(T0-T)になります。どなたか優しい方いたら教えていただけると助かります

練習 2 まわりの空気よりも温かい飲み物を置いておくと, 飲み物の温度は低
下する。 温度の時間に対する変化率は, まわりの空気との温度差に比例す
るという。 時間をt, 飲み物の温度をT(t), まわりの空気の温度を To, 比
例定数をk (k > 0) とするとき, 飲み物の温度の時間的変化を記述する微
分方程式を作れ。

Answer 1

peekAboo

微小時間dtの間に生じる微小温度変化dTについて考えます。

問題文より温度変化率は(T-T0)に比例しその係数はkになります。
温度変化率は単位時間当たりの温度変化量を表すため、
温度変化率にdtをかけるとdTとなります。

これらの事から、
T>Tの時、dT<0、(T-T0)>0となることに留意して符号を決定すれば、
dT=-k(T-T0)dt
が得られ、
dT/dt=k(T0-T)・・・(1)
とできます。

dt->0の極限を考えれば左辺は微分に相当するため、
Eq. (1)が求める微分方程式となります。