Question

瀬

数Ⅲの極限の問題です。
解説をお願いします(_ _)

1 - cos2x
rsinr
rtanr
x-0 1- cos x
(4) lim
x-0
(6) lim

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(4)
cos2x＝1-2sin²x　より
分子…1-(1-2sin²x)＝2sin²x
分母…xsinx

分母分子約分して、
分子…2sinx
分母…x
lim[x→0]sinx/x＝1より、与式＝2

(6)
分母分子に1+cosxをかけて、
分子…xtanx(1+cosx)
分母…1-cos²x

tanx＝sinx/cosx　から
分子…xsinx(1+cosx)
分母…sin²xcosx

分母分子のsinxを約分して
分子…x(1+cosx)
分母…sinxcosx

lim[x→0]x/sinx＝1より
分子…1+cosx
分母…cosx

x→0を代入して、与式＝2

瀬

理解できました。
丁寧にありがとうございます🙇
とてもわかりやすかったです。