Question

@

(2)の線を引いている所が分かりません

6/60
次の式をみたす α bの値を求めよ.
(1) lim
a√√√x²+2x+8+b_3
=
4
x 2
x-2
(2) lim{√x²–2x+4−(ax+b)}=0
218
青講
このタイプも数学ⅡI・B 81 で学習済みですが, ポイ
方は、不定形は「極限値が存在しない」のではなく,
性は残っている」 ということです. (1) では,
x→2のとき分母0. このとき, ｢分子→0以外の定数
3
根は±∞となるので, 22 にはならない。よって,極限値が
4

(x-1)+3はどの数を代入しても正になる。
87
+∞ だから, 与式が成りたつためには,少なく
lim{vx2-2x+4-(ax+b)}
{√√√x²–2x+4−(ax+b)}{√√x² −2x+4+(ax+b)}
=lim
818
√√√x²–2x+4+(ax+b)
(1-α²)x2-2(1+ab)x+4-62
=lim
X18
√x2-2x+4+ax+b
4-62
(1-a²)x-2(1+ab)+ IC
=lim
・① x→+8 より
X18
2
4
b
1
+ +a+-
x>0 と考えてよい
IC
IC
この極限値が0になるので. 1-α²=0, a>0 より a=1
このとき ①式=-(1+b)=0 ∴.b=-1
逆に, α = 1,6=-1 のとき,
tihe" | -a²= okty
3
与式の左辺=lim
0
-2x+4+x-1
のか分かりません
1吟味
となり確かに適する.
ポイント
極限値が存在しないと決まっているのでは
(2) lim-2x+4
とも, a>0. このとき
は極
第4章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うに

x→∞のとき、分母はa(a>0)、分子に注目すると(1-a^2)xは∞なのでそれを打ち消して極限値を0にするには、1-a^2=0にすればいいからだと思います。

@

-(1+b)=0になる理由も教えて下さい

うに

極限値をゼロにしたいなら分子を0にする。

x→∞のとき-(1+b)x = -(1+b)×∞なので
-(1+b)x=0としたいなら、-(1+b)×∞=0×∞=0
よって-(1+b)を0にすればいいです。

@

ありがとうございます!