Question

し　【難関大学志望】

全くわからないです。
B＝45って、どこからきたのですか？
優しい方詳しく説明教えてください！
【2】

基本
基本 例題 148 正弦定理の利用
△ABCにおいて、 外接円の半径をRとする。 次のものを求めよ。
(1) b=4,B=30°C=105° のときaとR
a=√6,b=2, A=60°のとき BとC
(3) c=R, B=20°のとき A
指針 三角形の1辺とその対角の関係には
=2RI
a
正弦定理
sin C
sin B
sin A
(Rは△ABCの外接円の半径)
の利用を考える。条件に応じて必要な等式を取り出して使う。
また, A+B+C=180° (三角形の内角の和は180°) も利用。
(2),(3) 正弦定理から, sin0=kの形が得られる。これから0を決
めるときは, A+B+C=180° を満たすかどうかに注意する。
解答
(1) A=180°-(B+C)=180°-(30°+105°)=45°
a
4
正弦定理により
=2R
sin45°
sin 30
よって a=
R=
₂
Ch
! (2) 正弦定理により
√6
sin 60° sin B
ゆえに sin B=
2
//56
- sin 60°=
√2
0°<B <180°-Aより0°<B <120° で
B
あるから B=45°
√6
よって
C=180°-(A+B)=180°(60°+45°)=75°
(3) 正弦定理により
C
=2R c=Rから sinC=1
sin C
0°C <180°-Bより0° <C<160° であるから C=30℃ 150°
2
C=30°
A=180°~(20°+30°)=130°
C=150 のとき
20
A=180° (20°+150°) = 10°
BR-
意外接円の中心を0とすると, △OABは正三角形で,∠CはABに対す
あることに着目してもよい。
4sin 45°
sin 30°
4
2sin 30°
・1/1/12
&
+2=4√2
B
105 [
4
2
4
p.230 基本
SIN
まず、左のよう
A+B+C=180
て残りの角
a
4
sin 45
sin,
4
-=2RT.
sin 30°
ya
135
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

0°＜B＜180°―Aより
A＝60°であるから
0°＜B＜120°
sinB＝1／√2となるのは
B＝45°と90°に関して対称なB＝135°の場合である。
B＝135°は0°＜B＜120°の範囲外であるから不適となる
よってB＝45°となる。

BA1000　数検準1級取得者

分からない場合は質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

sinBの場合0°＜B＜180°の場合共に正となる。この問題はA＝60°であるため
0°＜B＜120°となるから範囲を満たされないからB＝135°は含まない。
仮にBC＝1，AC＝√2，A＝30°とする。
∠Bの範囲は
0°＜B＜150°となる。正弦定理より
1／sin30°＝√2／sinB
sinB＝(√2／1)sin30°＝√2×(1／2)＝1／√2
sinB＝1／√2となるのは
B＝45°，135°の時であるこの場合両方とも
0°＜B＜150°を満たしているから
B＝45°，135°となる。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！

BA1000　数検準1級取得者

解いてみて下さい。