Question

ヒ ナ ･｡.♡

教えてください！！

練習
18
nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
n²が奇数ならば,nは奇数である。
O

Answer 1

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【考え方】

｢対偶の真偽は、元の命題の真偽と一致する｣
ことを利用します。

試しに対偶をとると、
｢n が偶数ならば、n² は偶数である｣
となり、証明がより易しくなるので、今回は対偶を用いて証明します。

【解答】

対偶 ｢n が偶数ならば、n² は偶数である｣ を証明する。

n は偶数なので、
n ＝ 2k（k は整数）と表せる。

これより、
n² ＝ (2k)² ＝ 4k²

k² は整数なので、4k² は偶数である。

よって、対偶が示されたので、元の命題も示された。(証明終わり)

ヒ ナ ･｡.♡

ありがとうございます！理解出来ました！