Question

Ryuka

数1の二次関数の問題です
赤い四角で囲んである大なりと小なりのイコールが付くところと付かないところの区別ができません
よろしくお願いします！

第3章 | 2次関数
応用
例題
3
解
練習
aは正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-4x+1 (0≦x≦a)
[解説] y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=
である。定義域 0≦x≦a が 2 を含むかどうかで場合分けをする。
y=(x−2)²-3 (0≤x≤a)
この関数の式を変形すると
[1] 0<a<2のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, x=αで最小値 α²-4a+1をとる。
[2] 2≦a とき
この関数のグラフは図[2] の実線部分である。
LORSHO
よって, x=2で最小値-3をとる。
答 0<a<2のとき x=αで最小値α²-4a+1
2≦αのとき
x=2で最小値-3
[1]
AY
S
[2]y
x
a²-4a+1-
a²-4a+1
-3
-3
aは正の定数とする。 関数
a
a
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

から

場合分けする時にどっちに＝を付けていいか分からないという事ですかね？

まずa=2のときは置いといて、0<a<2の時と2<aのときを考えます。

0<a<2の時はx=aの時最小値a^2-4a+1を取ります。(a^2はaの二乗という意味です)
2<aの時はx=2のとき最小値-3を取ります。

次にa=2の時を考えるとx=2の時に最小値-3を取る事がわかるので、今回は2<aの方にa=2を含めた2≦aという場合分けが出てきています。

今回は2≦aに＝を付けた方がいいですが、場合分けのどっちに＝を付けても大丈夫な場合もあります。

分からなかったり聞きたいことがあればまた聞いてください！

Ryuka

丁寧に説明してくださりありがとうございます💓