Question

ま

この問題のピンクでかこったところって、左側が➕4log2aの二乗、右側が➖4log2aの二乗になって0にならないんですか？

xlog2a+4log2a2+32=0が異なる2つの実数解をもつと
11xの2次方程式
き,定数aの値の範囲を求めよ。 (8点)
よって
a>0
真数は正であるから a>0 a²>0
与えられた方程式の判別式をDとすると
D =(-21og2a)²-(41og₂a²+32)=4{(log₂a)²-21og₂a-8}
=4(log2a+2)(log2a-4)
方程式が異なる2つの実数解をもつための条件は
(log₂a +2)(log₂a −4) >0
D>0 すなわち
log2a<-2,4<log24
ゆえに logza < loga-log216 <logza
底2は1より大きいから a<1/1, 16<a
①, ② から、求めるαの値の範囲は 0<a<1/1, 16<a
12
1回目
2回目
3回目
'0-0-0

数学 高校2年生 2 対数 指数関数

Answer 1

みと

＞この問題のピンクでかこったところって、

＞左側が➕4log2aの二乗、右側が➖4log2aの二乗になって0にならないんですか？

●2乗の指数がついている部分に注意してください

　左側は、(　)²で、(　)についているので、(　)内の

　　　　　　「－2」と「log₂[a]」が2乗され、「＋4」と(log₂[a])²

　　　　　つまり、＋4(log₂[a])²　です

　右側は、a²　で、a　についているので

　　　　　　そのまま、logの規則に従って。log[a²]＝2log[a]

　　　　　それで、－4log[a²]＝－4{2log₂[a]＝－8log₂[a]

　以上から

　　Ｄ/4＝4(log₂[a])²－8log₂[a]－32

　　　　＝4{(log₂[a])²－2log₂[a]－8}

　となります

補足[実際の値で比べた例です]

　(log₁₀[3])²＝(0.4771…)²＝0.2276…

　log₁₀[3]²＝3log₁₀[3]＝2(0.4771…)＝0.9542…