Question

名無し

やり方と答えを教えてほしいです

36 群数列②
例題 次のような群に分けられた数列がある。第2群にはn個の数が入っている。
1 | 12 | 1,2,3 | 1,2,3,4 |
21
(1) もとの数列の第100項を求めよ。
(2) もとの数列の初項から第100項までの総和を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(1)
第n群のn番目の数は、もとの数列の第何項か？
第1群の1番目：第1項
第2群の2番目：第(1+2＝3)項
第3群の3番目：第(1+2+3＝6)項
第4群の4番目：第(1+2+3+4＝10)項
：
第n群のn番目：第(1+2…+n＝n(n+1)/2)項
もとの数列の第100項が第n群に含まれるとすると、nは「100≦n(n+1)/2」を満たす最小の自然数である。
n＝10のとき：n(n+1)/2＝55
n＝11のとき：n(n+1)/2＝66
n＝12のとき：n(n+1)/2＝78
n＝13のとき：n(n+1)/2＝91
n＝14のとき：n(n+1)/2＝105←OK
第13群の13番目の数がもとの数列の第91項なので、もとの数列の第100項は第14群の9番目の数＝9

(2)
第n群のn個の数の総和は、1+2…+n＝n(n+1)/2
もとの数列の初項から第91項までの総和は、第1群から第13群までの総和＝455（画像参照）
もとの数列の第92項から第100項までの総和は、第14群の1番目から9番目までの総和＝1+2+…+9＝45
よって、もとの数列の初項から第100項までの総和は、455+45＝500

名無し

返信遅くなってしまい申し訳ございません。
とても丁寧な回答ありがとうございました😊