Question

ねこ

数Ⅲの極限の問題で、正規の解法は理解できたのですが、<私の疑問>のところに記した自分の解き方がなぜ間違っているのかわかりません。どこをどう間違えているのか教えていただきたいです。

(4) lim(x+1
-)²
X100
<解説>Dimo(1+t)t=eを用いて、置きかえる。
<私の疑問>
に店と変形して
→だから(笑)=11
という風にできないのはなぜか?
x→0のとき

極限値 指数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

(1＋(1/x))^xでx→∞のときに1/x→0だから
1^xで1とよくやってしまうのを見かけますが
(1＋(1/x)^x→e(x→∞)と定義しているので1にしてはいけません。1＋(1/x)は1に限りなく近づくのであって1ではないのでこれを何乗もすれば段々と大きくなっていくのが原因だからです。

ねこ

なるほど！たしかによく考えると、()内の極限だけ先に計算して後からx乗したときの極限を求めてしまっていました😳
わかりやすく解説していただきありがとうございます！