Question

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直角三角形のときも右下の図に書き込んだようなかんじでMNはOと一致しないと思うんですけど、これはどこが間違ってますか？

2000
424
重要 例題 28 外心の位置ベクトル 9/30×11/3×117 1/24110
△ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし, 外心をOとする。 AOを照
[類 早稲田大]
AC を用いて表せ。
M.
指針 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の
ABIMO, ACINO
△ABCの外心0に対して
これをベクトルの条件に直すと
ABIMO, ACINO
B
よって, AD=sAB+tACとして AB MO=0, AC・NO=0 から,
s, tの値を求める。
解答
辺AB,辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。
ただし, △ABC は直角三角形ではないから, 2点 M, N はと
もに点0とは一致しない。
最大辺はBCであり
BC" ≠ AB' + AC2
(*)
(*) 直角三角形の外心 0
点 Oは△ABCの外心であるから
ABIMO, ACINO
(外接円の中心) は, 斜辺の中
点と一致する。
ゆえに AB-MO=0. AC・NO=0
AO=sAB+tAC (s, t は実数)とすると, AB･MO=0 から
AB・(AOAM) ¥ 0
1/2 AB
↓
よって
AB・
AB.{(s-1/2) AB+tAC}=
......
S-
11
また, AC･NO=0 から ACAO-AN-0
FAC
ゆえに AC.{sAB+(t-1/27) AC=0...... ②
内心、
事
例題25, 26, 28
トルについて扱
とき, a, 方
以下, △AB
三角形の
AABC
をDと
よって
また
ZP

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

斜辺をABとおけばMはOと一致します。