数学
高校生
解決済み
2枚目の書き方ではバツですか？ちなみに3枚目が解答です
256 次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1)(x-y2)(a²-b2)=(ax-by)²-(bx-ay)2
(2)a+b+c=0 のとき α+6+6=3abc
x
(3)
__y
2
=
b-c
a-b
c-a
のとき ax+by+cz = 0
a+b+c=0
C=-a-b
=
a³ + b³ + (-a-b) ³
3
3
=a²th ³- a ³²-³a²b-3ab²-b²²
-3a²b-3ab²
3₁ a·b· (-a-b)
= 3ab (-a-b)
-3a²b-3ab
2
(左)=1右)なので等式は成り立つ
(2)
(左)
(Ford)
よって
(x² - y²)(a²-6²) = (ax-by)²-(bx-ay)²
a+b+c=0 より
(2)
c=-a-bint
(左辺)=a3+b3+(-a-b)3
=a³ + b³ +{(− a)³+3(− a)²(−b)
2
+3(-a) (-b)²+(-6)³)
3
=a³ +
2
b³-a³-3a²b-3ab²-63
=-3a²b-3ab² = 3ab(-a-b)
3
a³ + b³ + c³ = 3abc
[e=3abc = (右辺)
よって
別解 (左辺) (右辺)
-
3
=a³ + b³ + c³-3abc
Avtinc.
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
a+b+c=0 より
(左辺) (右辺) = 0
3
3
3
よって
a³ + b³ + c³ = 3abcy Point
int 97
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