Question

にこちゃん

下の（1）の問題で、なぜ計算結果が下の解説の紫の部分になるんですか？

292 nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次のことを証明せよ。
(1) 3n+1+42n-1は13の倍数である。
*(2) 23-7n+48 は 49の倍数である。

292(1) 「3"+1 +42-1 は 13の倍数である」と
いう命題を (A) とする。
[1] n=1のとき
31+1+42･1-1 = 13
よって,n=1のとき (A)は成り立つ。
[2] =kのとき (A) が成り立つと仮定すると,
を整数として 3k+1 +42k-113m
とお
ける｡
T
n=k+1のときを考えると
3 (k+1)+1 + 42(k+1)-1
=3.3k+1 +42.42k-1
1083
=3(13m-42k-1)+42.42k - 1
=3.13m +13.42k-1
=13(3m +42k-1)
......
①
3m +42k-1 は整数であるから, ① は 13 の
倍数である。
(S)
よって, n=k+1 のときにも (A)は成り立
つ。
[1], [2] により, すべての自然数nについて
(A)は成り立つ。

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

紫下線の5行上の「3^(k+1)+4^(2k-1)=13m」より
「3^(k+1)=13m-4^(2k-1)」これを代入してるだけです。

にこちゃん

ありがとうございます！