Question

は

分母の4を掛けて消してから対数を使わないと、答えが狂うんですか？なぜですか？赤色の部分でやったのですが、答えが合いません

要 例題
00
00000
|満たす最小のnを求めよ。 ただし, log10 2=0.3010 とする。
数列{an} は初項1, 公比5の等比数列である。 ata2+..+α≧10100 を
[ 学習院大 ]
p.467 基本事項 3. 基本 86
SOLT
OLUTION
CHART
等比数列の和
対数の利用・････
不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10100+1
このままでは,nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学IIの内容)を利用
するとよい。
in de
なお、54･10100 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま
くできない。そこで,nが自然数のとき 5"≧4･101 +1 と 5">4･1000 は同値で
あるから,54･10100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。
1･(5″-1)_
+ a₂ + + an²
1/12 (5
-(5-1)
125-1
4
S₁= a(n-1)
10*$0.2
300-r-1
って、与えられた不等式から
(5"-
(5″-1)≧1010 |
0
して
5" ≧4・10100 +1
_, 5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。
この常用対数をとると
nlog10 510g104 +100
100 2 x
n (1-10g102) >210gio 2+100
2=0.3010 であるから
0.6990n> 100.6020
て
100.6020
n>
0.6990
-=143.9.
こ, n ≧144 のとき 5">4・101 が成り立つ。ol
がって 求める最小のnの値は
n=144
右辺を1少なくしても、
式の形からnに影響
及ぼさない。
10g105"=nlog105,
10g104.10100
= 10g104 +10g1010100
= 210g10 2+100,
10
10g105=10g10
2
(„s) RAHOO [= log₁0 10-log
=1-10g102
■ 5” は単調に増加する。
199

3010
0.69904-12 260,2
0.1990n 3 261, 2
261.2
us
0
6990
ni 1-1021029-1
2 102002
(1-3)
4
nå 1-0,3010] -1 2 100
2x0,3010

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

logの付け方が間違っています。
(以下底省略します。)
loga/b=loga-logbですので
log{(5^n-1)/4}=log(5^n-1)-log4という変形になります！

は

log4に直す時に分母じゃなくて引き算の形にしないといけないんですか？？(基本的なことが抜けてるみたいですみません……😭)

iam__tom__

はい。logは分子分母それぞれにつくわけではなくあくまで１つの項につきます。そして分数にlogがつくと先述したような形になります。教科書等手元にあれば見てみてください。

は

分かりました、有難う御座います😭