Question

ふわふわ

青線から上の部分は理解できたのですが
それより下の部分が分かりません
教えて下さい🙇‍♂️

259 正八角形の3個の頂点を結んでできる三角形のうち,正八角形と辺を共有
しないものは何個あるか。

よい
件
O
59
■■指 指
針
針■
正八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る
と,正八角形と
①辺を共有しないもの
② 1辺を共有するもの
③ 2辺を共有するもの
ができる。 求めるのは①であるから
(すべての三角形)-(②+③)
を計算する。
8個の頂点はどの3点も一
直線上にないから, 3個の
点を1組決めると三角形が
1個作れる。
↓
よって, 正八角形の3個の
頂点を結んでできる三角形
「
8.7.6
の総数は
gC3 = 3.2.1
56 (個)
このうち,正八角形と1辺を共有する三角形は,
1辺に対して4個あるので
8×4=32 (個)
また,正八角形と2辺を共有する三角形は,1個
の頂点に対して1個あるので 8個
よって、 正八角形と辺を共有しない三角形は
56- (32+8)=16 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふく

共通の一辺から4つの三角形が作れます。
八角形なので8×4=32
共有の2辺の分は8つあるのでこのようになります。

ふわふわ

回答ありがとうございます😭