Question

りーたん😎

質問です。
写真の例題のように、問題を解いていたのですが、最終的な答えが3x+y=10と-x+3y=10なのですが、このままだと答えとあう気がしないです、。
何が間違っているのでしょうか??
教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

の座標
〇円外の点から引いた円の接線
Pを求めて、そ
接点ではない。
(1
例 (2) 点 A(10,5) を通り、円x2+y2=25に接する直線の方程式を求めよ。
接点をP(x,y)とすると、直線の方程式は、
X₁ `X + Y₁ `Y₁ = 25.
この接線は(10,5)を通るので、
10x+5%=25.①
接点は、x2+y2=25 上にあるので、
X² +Y₁² = 25
①より、Y=-2x+5
(3)
x²+(-2x+5) 2=25
x2+4x-20x+25=25
5x2-20x10.
5x(x-4)=0.
②に代入すると、
よって、x=0.4.
③より=0のときy=5.
x=4のときy=-3.
よって、接点の座標は、
(0,5), (4, -3)
ゆえに、求める接線の方程式は、
Y=5
4x-3y=25

問題②点A(2,4)を通り、円x2+y2=10に接する直線の方程式を求めよ。
接点をP(a,b)とすると、直線の方程式は、
ax+by=10
この接線は、(2,4)を通るので、
2a+4b=10.①
接点Pは、x2+Y2=10上にあるので、
a+b2=10
①より、b=-1/23a+5.③
②に代入すると、a²+(-1/2a+5)=10.
a²+4a²-5a+25=10.
24/7 a ²-5a + 15-0.
5a²-20a+60=0.
a2-4a+12=0.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

①から③への変形に誤りがあります。

正しくは、 b ＝ －a/2 ＋ 5/2 です。

これで計算すれば、正しい答えが導けます。

りーたん😎

コメントありがとうございます。
そこですか、、!
確かにそうですね🤔
気づきませんでした、、
有り難いです(^^)
ありがとうございました。