Question

ぽめ

(1)でこの解説の方法以外で答えを出す方法はありますか？

練習 241 f(x)=x2, g(x)=x+4x+8 について
(1) f'(x)=2x より, y = f(x)上の点 (t, f(t)) における接線の方程
式は
y-t=2t(x-t) すなわち y=2tx-f ・①
① と y=g(x) を連立すると
x2+2(2-t)x+t+8=0
(2
方程式 ② の判別式を D とおくと, 重解をもつことから
D
11 よ
=
= -(2 − t)² − (t² + 8) = 0 £ h
り
4
t = -1
よって, 共通接線は
y=-2x-1
(2) (1)より,y=f(x) と接線の接
点のx座標は
x=-1
また, y=g(x)と接線の接点の
x座標は
x=-3
y = f(x) と y=g(x) の交点の
~ liti titti 7. For 17 7 1.
- -2
(1) 曲線 y=f(x) および y=g(x) の共通接線の方程式を求めよ。
(2)(1) で求めた共通接線と y=f(x) および y=g(x)によって囲まれた図形の面積S
を求めよ。
f(t)) における接
点(t,
線の方程式は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
y=f(x) の接線 ① が
y=g(x) にも接すると
考える。
① に t = -1 を代入す
る。
1② にt=-1 を代入し
て
(x+3)² = 0
y=g(x)" y=f(x) /
-3 -2 -1
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

g(x)についても同様に接線を求めれば、接線は共通だから係数比較を行うことでtの値を求めることができます

ぽめ

ありがとうございます！