Question

JAM

(2)番教えてくださいm(*_ _)m

2
すべての辺の長さが2である正四角錐
O-ABCDがある。
辺ODの中点をMとするとき, 次の
各問いに答えよ。
(1) 正四角錐O-ABCD の体積を求めよ。
(2) BMの長さを求めよ。
(3) ACMの面積を求めよ。
130
X √₂
√5
C
-2-
BX
D
2
A
2
C
★★☆☆☆
M
D

Answer 1

mo1

全ての辺の長さが2えである正四角錘なので

　∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝90°です

したがって、三平方の定理を利用し

　ＢＭ＝√{2²＋1²＝√5

補足

　△ＢＯＤは、ＢＯ＝ＤＯ＝2，ＢＤ＝2√2の直角二等辺三角形です

JAM

BODで60➕60で120じゃないんですか？

JAM

90なのがよくわからないです

mo1

△ＢＯＤと△ＢＡＤにおいて

　仮定より、ＢＯ＝ＢＡ＝2　･･･　①

　　　　　　ＤＯ＝ＤＡ＝2　･･･　②

　共通辺で、ＢＤ＝ＢＤ　･･･　③

　①，②，③より、

　　3組の辺がそれぞれ等しく

△ＢＯＤ≡△ＢＡＤ

合同な図形の対応する角は等しく

　∠ＢＯＤ＝∠ＢＡＤ＝90°

です

JAM

なるほどです、僕のように平面に落とし込んで三平方の定理を使うのはなぜダメなのですか？

mo1

手書きの図でしょうか？

平面に落とし込むときは、切断する平面が重要です

　●この図の場合、切断する平面が点Ｏ，Ｂ，Ｄを通るはずです

　そして、「なるべく正確な長さの割合」で図を描く事を考えると

　　仮定から、ＯＢ＝ＯＤ＝2　で

　　ＢＤが、一辺２である正方形ＡＢＣＤの対角線で、2√2

　　すると、ＯＢ²＋ＯＤ²＝2²＋2²＝8、ＢＤ²＝(2√2)²＝8　と

　　　三平方の定理が成り立つことがわかります。

　補足

　　側面の正三角形や1：2：√3に影響されてしまって

　　図がずれてしまったような気がします