Question

げすと

数学aの整数の問題です。
解説のオレンジ色の[　]からの意味がわかりません。
解説お願いします。

*212 x,yを整数とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) x(x+1) は偶数であることを示せ。
(2) (x-1)x(x+1)は6の倍数であることを示せ。
(3) x-xは30の倍数であることを示せ。

212 (1) 連続する2つの整数x, x+1のどちらかは偶数であるから, その積 x(x+1)
は偶数である。
(2) 連続する3つの整数x-1, x, x+1のいずれかは3の倍数であるから, それらの積
(x-1)x+1)は3の倍数である。
また, (1) より x(x+1) は偶数である。
したがって, (x-1)x(x+1)は6の倍数である。
(3) x-x=x(x4-1)=x(x2-1)(x2+1)=(x-1)x(x+1)(x2+1)
(2) より, (x-1)x+1)は6の倍数であるから,xxは6の倍数。 ･･････ ①
.....
[1] x = 5 または 5k+1 (kは整数)のとき
x, x+1, x-1 のいずれかが5の倍数であるから, (x-1)x(x+1)は5の倍数。
[2]x=5k+2のとき
x2+1= (5k±2)2 +1=25k2 土 20k+5=5(5k2±4k+1) (複号同順)
よって, x2+1は5の倍数。
[1],[2] から,xxは5の倍数。
①,②から,x
xは30の倍数。

数学 数学a 整数

Answer 1

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炭素

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