Question

かりん

青線部がなぜこうなるのか
教えてください！

an+1=3an+2" で定義される数列{an}の一般項を
求めよ。
an+1=3an+2 の両辺を27+1 で割ると,
an+1
3. an 1
=
●
·+·
2n+1 22n 2
27=b, とおくと,
an = 6 とお
bn+1=16n+
くと,
3
1
2"
2
2
変形すると, bn+1+1=103 (6n+1)
2016-07
2
HO
これより,数列{bn+1} は,初項 6. +1=2012 +1=2,公比1027 の
5
3\n-1
等比数列である。 したがって, 6n+1=
であるから,
2
2
n-1
3
5.3n-1
bn = 252 (₁
-1=
--1
2
2n
・1
よって, a.-26.-2(5.3-¹-1)-5-3-1-2″
an=2"bn=2"
2n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

aₙ/2ⁿ=bₙと置いているので両辺に2ⁿをかけて
aₙ＝2ⁿbₙです。