Question

あやの

(2)の(ii)で、何故「？」の部分の式になるのか教えて欲しいです。k｛n-(k...の所です。

練習問題 5
(1) 次の和を計算せよ.
n
(i) (k²+2k+3)
2
k=1
(2) 次の和を計算せよ.
(i)
(ii)
12.2+22・3+......+n(n+1)
12・2+2・+･・
n
(i) (3k-1)²
k=1
1・n+2・(n-1)+3.(n-2+･･･...+n・1

() 和をとる数列の第k項は
である. よって, 求める和は
n
? k{n-(k-1)}=k(n-k+1)
k=1
Σk(n-k+1)= {−k²+(n+1) k}
²)+2 (n
k=1
No
A-
n
k=1
n
= Σ (−k²) + Σ
k=1
==
=
(n+1) k
1
6
n
Σk² + (n+1) k *
k=1
k=1
1
= ¹ n(n+1) (2n+1)+(n+1) • n(n+1)
½
6
n(n+1) {−(2n+1)+3(n+1)}
んで整理する
1
= n(n+1)(n+2)
n+1は 「定数」
と見て前に出す
7

数列 シグマ