Question

You

途中まで頑張ったんですが、ここからの計算が分かりません。完全に沼ってますかね、💦教えて下さるとありがたいです😢

O Practice 33 *****
実数 α, b に対して, 関数 f(x)=x+ax²+bx を考える。
(1) f(x) が極大値と極小値をもつためのa,bの条件を求めよ。
(2) α, bが (1) の条件を満たすとする。 f(x) の極大値と極小値の差が4に等
しく, かつf(4)=4であるとき, α, bの値を求めよ。
[15 学習院大〕

PR 33
f(x) = 2²³² + ax² + bx
f(x)
3x² + 2ax
+ b
極大値と極小値をもつ
z
j
f+ O
f
大
=
判別式を口とおくと
£=
(2) f(x)=0 を満たす点をお声をおく。
①より
f(1) = f(B) = 4
a 1777 $ ch 12" pe vr
D)
f(x)=0が異なる2つの解をもつ
(-> (2³-1³)
2³ + ad² + bd
-
4
P
240
a²- 3b 20
0
(P³-ap² + bp)
a(2²-B²) + b (d-B)
(d-ß)² = (d+ß) ²_46/²
b
d? Bởi (H-B) cở dp tế)
= 14-1) { [ ^_^)²= + PI
1
J^-ß²= (dup) (d-ß)
+
+
4
②に代入すると
da² / 3 L
Ad)-f(a)= 339³ - 7 ab __ 27-4-
24
2
f
3
(3₁ - ² / 3h :) ( = ₁²
(a−²)(1号)=158
24
3
- ²a. (²a-2/3¹²)
ab
x = 8 2² 7 317 1
J = 3 2 ² 73₂ √ At € 93
kkk Jy
d+P =
dB
d
(4) = 4 JY
f(4) = 64+ (69 + 4b = 4
60+
(ba+4b
0
26/36
q
+ a² Job
bca #
(d<ß)
T
-4a-15
+-P = 1² 2²-36² = 3₁₁- 2/76
3
a
2 ab
-4b13b
9
fa²13b
27
+ + 9/36
qutá/36 +3 ab
a136
+
25/36
-24/36

JY
d (d) - f(1) =
a
2
24 a
-20
3
3
+ = a (-4a-15)
t
4
24
t
11661601 √-129-45
4
2
(²
1-129-45
164 +60) √-124-45.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

赤で書いたところが計算違ってます。
α-βはそのままでは計算しづらいので、2乗してから計算しました。
画像貼りますね。

You

丁寧にありがとうございます！理解出来ました🙇✨

かき

よかったです❗️
また何かあればどうぞ😊

Answer 2

AZ

こんな感じですかね、、
※f(x)がx＝αで極大値f(α)、x＝βで極小値f(β)をとるとき、その差は
f(α)ーf(β)＝[β→α]∫f'(x)dx
a=-6,b=9のときx=1で極大値4、x＝3で極小値0となって題意を満たします。

Answer 3

Nn_nt

α-β=√4a^2/9-4b/3
=√4/9(a^2-b)
=2/3√a^2-3b
√の中はまとめてから外に出します。
たぶんこれで計算が上手くいくと思います。