Question

くう

波線のところと矢印のところが理解できません。
教えていただきたいです🙇‍♂️

(3)
(+1)+(1/2) -2 20>0を解くと, x<オカ である。
219 指数方程式の解の個数
a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ
の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。
2x=t とおくと, 与えられた方程式は 2+ ア at +3a+1 = 0 となる。 こ
のについての2次方程式がイをもつようなαの条件を求めればよい。
イ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。
⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解
③ 異なる2つの正の解 4 異なる2つの負の解 ⑤ 重解
したがって 求めるαの値の範囲は
である。
ウエ
オ
<a<
TRIAL
カキ
ク

219 (指数方程式の解の個数)
左辺を変形すると
2x=t とおくと,t> 0 であり
(2x)2 +4a-2*+3a+1=0
2 + 『]4at+3a+1=0 ...... ①
1
与えられたxの方程式が異なる2つの実数解を
もつための条件は,t の2次方程式 ① が異なる
2つの正解をもつことである。(③)
①の判別式をDとすると
2=(2a)²2-(3a+1)=4a²−3a-1
=(4a+1)a-1)
f(t)=t² +4at+3a+1
とする。
① が異なる2つの正の
解をもつための条件は,
右の図から
-2a>0
*3
1
f(0)
D> 0 かつ
f(0) > 0 かつ
y=f(t) の軸に
ついて
D> 0 から
(4a+1)(a-1)>0
よって a</11 <a ②88
f(0) > 0 から 3a+1>0
よって
a>- 17/3
-2a> 0 から
a <0
②~④ の共通範囲を求めて
3
O
< a <-
......
......
(4)
カキ-1
ク 4
01 S
ly=f(t)
|t=-2a
よって
x>0,
大小関係
等号が
a=2
よって.
221 (対
(1) (与式
(2) (与式
log
lo
||
=
log
3
log.
222 (大人
(1) 10g3
0<log

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

波線のところは、t>0なので解は正であることが必要ということです。

波線の内容を満たす為に必要な条件を列挙していますね
・正の解だけが2つあるので、y軸とは0より大きいところで交わる→f(0)>0
・軸はもちろん正なので-2a>0
・解は2つある前提のため判別式はD>0