Question

ココア

二次関数の最大最小の問題です。写真のマーカーしてあるところですが、1と2も含むとなってますが、1と2を含んでしまったら最小値が変わってきてしまうと思うのですが、なぜこうなるのか教えてください🙇‍♀️

例題18 aは定数とする。 関数 y=x²-4x+3 (a≦x≦a+1)の最小値を求
めよ。
指針
解答
小島
軸 x=2 が
[1] 定義域の右外
[2] 定義域内
のいずれにあるかで場合分けして考える。
y=x2-4x+3=(x-2)²-1
x=2のときy=-1
[1] a +1 <2 すなわち α<1のとき
x=a のときy=α²-4a+3, x=a+1 のときy=(a-1)2-1=α²-2a,
[2] a≦2≦a+1 すなわち 1≦a≦2のとき
x=2で最小値-1
[3] 2 <a のとき
[1] | y
a
27
!
a+1
x=a+1 で最小値 α²-2a
x=α で最小値 α²-4a+3
[2] | y
x
O
[3] 定義域の左外
a
a+1,
1
18
a fare
6
[3]
y
V
2a/a+1.
x
08g

二次関数 最大、最小

Answer 1

AZ

最小値は変わりません。ちなみに、
a≦1
1<a<2
2≦a
と場合分けしてもかまいません。
a<1
1<a<2
2<a　と場合分けするとa=1,2の場合が含まれていないので、不適です。