Question

くう

この放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積を求める問題です。解説にグラフがなくて式のみ記載されていたので、どんなグラフになるか教えていただきたいです🙇‍♂️
また、このような問題で毎回グラフを書いているのですが、書かなくても分かるものなのでしょうか？

e STEP] ●●●●
● S TEL
262 放物線と2接線で囲まれた部分の面積
放物線 y=x2 に点 (3, 8) から引いた接線を表す方程式は(笑)
v=ア x-イウとy=エ x-オである。
8 16
4
4
また,この放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積は
分の面積
カ
キ
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

式から放物線と2本の接線の位置関係が把握できるのであれば書かなくても解けます。

例えばこの問題の場合、
y=8x-16はy=x²と(4,16)で接し、
y=4x-4はy=x²と(2,4)で接し、
2本の接線は(3,8)で交わります。
y=x²のx=3の点は(3,9)なので、y=x²はx=3付近では2本の接線よりも上にあります。
x:2→3でy=x²はy=4x-4よりも上にあり、
x:3→4でy=x²はy=8x-16よりも上にあるので、
囲まれた部分の面積は、
S=∫₂³{x²-(4x-4)}dx+∫₃⁴{x²-(8x-16)}dx

ですが、式から位置関係を読み取れなくても、グラフを書けば確実に位置関係が把握できます。

くう

お礼が遅れてしまいすみません。
ありがとうございます🙇‍♂️