Question

もちゃ

215番について質問です。1枚目が問題文で、2、3枚目が解答なのです。
どうしてもA、Bがどの点を取ったとしても、常に点Pは線分ABを5:3に内分する点を通り、ABに垂直な直線になるのが腑に落ちないです、
A(x1,y1)、B(x2,y2)として、考えることはできますか？
初歩的な質問ですみません、教えて頂けると助かります。

215 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌
跡を求めよ。

215 点 A を原点にとり、
点 B の座標を (20)と
する。また、点Pの座
標を(x,y)とする。
AP2-BP=1から
x2+y2
-{(x−2)2+y2}=1
y
.
ズ
17
A
EPPE
-5
5
4
5
整理すると
x= 4 0=1--10
よって, 点Pは、 次の図形上にある。
32
B
x

56
4 STEP**I
線分 AB を 5:3に内分する点を通り,
直線ABに垂直な直線
①
逆に, 図形 ① 上の任意の点は,条件を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は,図形 ① である。