Question

現実背けちゃん君

関数の微分(数3)についての質問です。
解説の2個目の式で、xで微分してるのにy+xy'/2√xy y'/2√y とyも微分されているのが何故かよくわかりません。宜しければ教えて下さい🙇‍♀️

要点学習 複雑な関数の微分
設問
(2) xy平面の第1象限において
√√x + √√xy+√√¥=1
で表される曲線をCとする。 C C上の点 ( 11.1/18) における
けるCの接線の傾きを

解答
(2) 曲線の方程式
√√√x + √√√xy + √y = 1
の両辺をxで微分すると
となる。
1
2√√x
分母を払って
+
y'について解くと
:. y' =
y + xy
2√√xy
√y + (y + xy') + y'√x = 0
--
(x+√x) y'= -(y+√7)
y+√y
x+√√√x
+
2√ y
1/3+1/
2
II
-
よって、点 (12/11/18) に における接線の傾きは
1 1
++++++
9
3
16
27
0
(答)
◄ (√)' =
2√u
なお, 曲線の方程式
を”について解いて
√y = ¹-√x
1+√x
-(1-√2)²
1-x
(1-√√x)*
(1-x)²
として微分する方針も
有効である。

微分 曲線 接線 陰関数 数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

画像のようなf(x,y)=a(aはxによらない定数)の形は陰関数と呼ばれます。
この陰関数にあるyというのはxの関数(形式上y=y(x)と書ける)になっているわけで、
f(x,y)をxで微分する際、当然yもxで微分する必要があります。

現実背けちゃん君

回答ありがとうございます！