Question

@

(1)の3行目以降から分かりません

70 増減 極
x+b
関数f(x)=2+2x+a
(a,bは定数, a>1) について,次の問いに
答えよ.
(1) f(x) は極大値、極小値をもつことを示せ .
(2) 極大値、極小値を与える』をそれぞれ,1,2とするとき､
(+1)f(x)(x^2+1)f(x2) は α, bに無関係な一定値であることを
示せ .
(3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ.
精講
(1) f'(x)=0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分。その次の
前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。
(数学ⅡI・B)
(2) (+1)f(x) と (x2+1)f(x2) の2つについて議論する必要はありません .
「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。
(1)_ƒ'(x)=1•(x²+2x+a)−(x+b)(2x+2)
(x²+2x+a)²
|商の微分 60
=x2-2bx+a-26 -(x2+2bx-a+26)
(x²+2x+a)²
(x²+2x+a)²
=
f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ...... ①
①の判別式をDとすると,
D=62+a-26=(b-1)2+a-1>0 (a>1 より)
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ.
このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから
y=-(x2+2bx-a+26) の符号と一致する.
右のグラフより, f'(x) = 0 となるxの前後で,
f'(x) の符号はーから+, + からーの順に変化
するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ
もつ。
A
y=-x²—2bx+a-2b
81
(2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

f'(x)の分母は、常に、正となるから、分子の正負がf'(x)の正負と一致すると言うことだよ。つまり、分母は無視して、分子の符号の変化(分子が負であったら、f'(x)も負となり、その逆も然り)にだけ注目すればいいと言うことよ〜