Question

かたかた

（1）の増減表でどのようにしてy’の＋−を決めたのかが知りたいです。

Fot
回 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
9
(1) y=2x-√1-x 2
(②2) y=log(x+1)-10gx (12≦x53)
(3)y=x-2sinx (0≦x≦2π)
解答 (1) x=1で最大値 2,x=~
10
(2)=3で最大値10g x=1で最小値 10g2
3'
5
TC
π
(3) x=0で最大値 1/2a+√3.x = 10.3 で最小値 1.3 - V3
x=-
y'=0とすると
① の両辺を2乗すると
解説
(1) この関数の定義域は, 1-x2≧0より
-2x
-1<x<1のとき
y'=2--
2√1-x2
2√1-x-①2130より
=
4(1-x2)=x2
x -1
y'
y
2
①より, x≧0 すなわち x≧0であるから
√√5
よって, -1≦x≦1におけるyの増減表は次のようになる。
-2
2
√5
20
極小
-√5
2
√5
+
1
で最小値-√5
12
よって, yはx=1で最大値2, x=-
-1≤x≤1
2√1-x2+x
√1-x2
2
√5
ゆえに x²=
x=--
=
4
5
で最小値-√5 をとる｡