Question

イーブイ

ベクトルの問題です。教えてください

21:30 7月11日 (月)
【1】 空間内に平面α:x+3y+2z=10と, 直線 1:x=y+2= ・および
2+6
5
点P(2,2,8) がある.
(1) 直線を含み, 点Pを通る平面の方程式を求めよ.
平面 3: 1 x+ 2 y-²= 3
(2) 平面 αと平面βの交線の方程式を求めよ.
x=-y+4=2 5
( 30点)
( 30
(3) 平面 αと平面βのなす角を0とするとき, 0 の値を求めよ.
ただし、0°≦0 ≦ 90° とする.
0=|6|7
。
(40点)
78%

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

(1)平面β：ax＋by－z＝d　として

直線上の2点(0，－2，－6)，(2，0，4)と(2，2，8)を通ることから

　－2b＋6＝d、2a－4＝d、2a＋2b－8＝d

　方程式を解いて、a＝3，b＝2，d＝2　となり

　　平面β：3x＋2y－z＝2

(2)平面α：x＋3y＋2z＝10，平面β：3x＋2y－z＝2　から

　　zを消去し、x＋y＝2　で、x＝－y＋2

　　yを消去し、x－z＝－2　で、x＝z－2

　　　交線の式：x＝－y＋2＝z－2

(3)平面α，平面βの法線ベクトルから内積を利用し

　　cosθ＝(1，3，2)･(3，2，－1)/√{1²＋3²＋2²}√{3²＋2²＋(-1)²}

　　　　 ＝7/14

　　　　 ＝1/2

　　　θ＝60°

イーブイ

理解できました！ありがとうございます！