で
388 第7章 確
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例題218 同じものを含む順列と確率
000
Focus
率
T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、
横1列に並べるとき次の確率を求めよ.
(1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率
考え方 01, O2, 03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ)
■解答 (1) T, 0, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10 個を
10! 通り
1列に並べる並べ方は,
どの2つのも隣り合わない並べ方は,まずOを除
7文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで 01, O2, 03 を並べるときで,
7!×P3 (通り)
よって、どの2つの0も隣り合わない確率は,
7! X8P3 7!×8･7･6_7
10! 10.9.8×7!
15
(2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,
10P6通り
眼 (1) 6文字のうち0が3つのとき
7P3×4P3 (通り)
6文字のうち0が2つのとき
7 P4×32×5P2 (通り)
6文字のうち0が1つのとき
(2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合
わない確率
(Ⅱ)
(
=
7P5×3C1×6P1 (通り)
4545
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき 7P6通り
よって, (i)~(iv)より 求める確率は,
7P3X4P3+7P4X3C2X5P2+7P5X3C₁X6P₁+7P6
10P6
***
7･6･5・4・3･42_7
10･9・8･7･6･5 10
確率を考える
4.1
計算しない。
確率なので,あとで
分する。
^^^^^^AA
7!X8P3
約分しやすく工夫す
る.
^^^^
7P3X4P3
AAAAA
7P4X3C2X5P2
01, O2, O3 のうち
どの0を選ぶか .
分子は,
7･6･5･4･3･2
+7・6・5・4・3・5・4
+7・6・5・4・3・3・6
+7･6・5・4・3・2
=7･6･5･4･3
×(2+20+18+2)
