Question

は

最初にaいれて、そのaが1年後にはarなっている→2年の初めには、arと新しくaを入れる→2年の終わりにはar^2+ar
これを続けるので、〘 ar+ar^2+ar^3...〙初項ar、公比r+1、項数nでは出来ませんか？
何処が間違ってますか？

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基 本 例題 88 複利計算と等比数
472
✓ S
毎年度初めに円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる
か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。
CHART O
COLUTION
nの問題 n=1,2,3,
・・・ で調べてぃ化 (一般化)
「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算
することをいい、この計算方法を複利計算という。
なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。
この例題を n=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について
それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。
1年度末
2 年度末
3 年度末
a(1+r)³
↑
WHI
(元利合計)=(元金)+(元金) × (年利率) = (元金)×(1+年利率)
円積み立て
PRACTICE
↑
α円積み立て
a(1+r)²
α円積み立て
上の図から、3年度末にはα(1+r)+α(1+r)2+α(1+r)円になる。
解答
各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな
る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)"
円,第2年度初めのα円は第n年度末には α (1+r)^-1 円,
となる。
ゆえに、求める元利合計 S は, これらすべての和で
S=a(1+r)"+α(1+r)^-1+......+α (1+r) (円)
(1+r) -1
[類 中央大]
p.467 基本事項 基本8
a(1+r)
これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ
るから、求める元利合計は
S=_Q(1+r){(1+r)^-1}_a(1+r){(1+r)^-1}
r
(円)
α円は
1年後に α (1+
2年後に α(1+
n年後に
*****.
円になる。
◆α(1+r)を初垣
α(1+r)" を末

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

利率に対する理解が違うと思います。

たとえば利率r=2%で、a=10000円入れたら
1年後はar=10000×0.02=200円ではありません。
これは利息分だけです。

a+ar=a(1+r)が1年後のお金（もとのお金+利息）です。

は

なるほど…、理解出来ましたありがとうございます！！！