Question

もちゃ

155の(2)について質問で、1枚目が問題文、2枚目が解答です。
解答では、場合分けの時に、1≦a＋1/2 となっているのですが、私はa＋1/2＝1 のときと、［1］と1<a＋1/2 のときで分けました。
なぜ問題文ではまとめて 1≦a＋1/2 で考えられるのでしょうか？
教えていただけると助かります！よろしくお願いします！

*155aは定数とする。 関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦α+1) について,次の問いに
答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。とり

定義域の中央の値は
*+/1/2
すなわちょく 1/2のとき
f(x)はx=αで最小となるから
m(a)=f(a)=-a²+2a+2
[2] 1st 2/12 すなわち 01/2のとき
+
②
f(x)はx=a+1で最小となるから
m(a)=f(a+1)=-²+3
したがって
la</1/2のときm(a)=a^2+2a+2
1≦aのときm(a)=-2+3
よって, m(a) のグラ
フは[図] の実線部分
である。
*************
m(a)
51
11
0
34
3
2
0 11
2
N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

=の時は両端が最小になり、<の時は右端が最小になりますが、別に=の時でも右端の値だけ見れば十分なのですから、≦としてよいわけです。
ちなみに=の時に左端を見てもokなので、[1]が=付きの不等号、[2]が=なしの不等号でももちろん〇です。

もちゃ

なるほどです！ありがとうございます！
ちなみにもう一つ質問なのですが、この問題は最小値とグラフを求めているから、文字を残した状態にしているどういうのもあるのでしょうか？
ただ最小値を求めるだけの問題だと、不等号と＝付きの3つの場合に分けてるイメージがあったので気になりました……！
こちらも教えていただけると助かります🙇🏻‍♀️